TPE: Mathématiques et architecture

Présentation

Bonjour :)
Mathématiques et architecture
Disciplines ; mathématiques et architecture
Pour ce T.P.E, nous avons choisi de nous intéresser aux mathématiques dans l'architecture.
Afin de pouvoir utiliser facilement ce site, voici un sommaire.

Introduction

I. Le nombre d'or

1.La valeur numérique du nombre d'or

2.Le rectangle d'or

3.Le Modulor

II.Les mathématiques dans la physique agissant sur les ouvrages architecturaux

1.Les forces mécaniques

2.L'impact de l'environnement

III.L'esthétique architecturale

1.Les formes architecturales

2.Les ornements architecturaux

Exemple de pavements

Conclusion

Lexique

Bibliographie

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Delphine Rouhier Et Marion Vaquette, 1èreS1

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#Posté le vendredi 19 février 2010 15:01

Modifié le mercredi 10 mars 2010 11:42

Introduction

Le monde est gouverné par de nombreuses lois étudiées à travers les sciences fondamentales, qui sont implantées dans tous les domaines de la vie quotidienne. Ainsi les mathématiques interviennent dans de nombreuses réalisations telles que les projets techniques. Dans ce T.P.E nous nous intéresserons donc aux mathématiques dans l'architecture, qui peut se définir comme l'art de bâtir des édifices, et ce de la réalisation de constructions à la structure des ouvrages. En quoi les mathématiques font-elles partie intégrante de l'architecture ? Pour répondre à cette problématique, nous allons tout d'abord étudier la part que prend le nombre d'or dans l'architecture, puis l'utilisation des mathématiques dans l'analyse des phénomènes physiques intervenant dans cet art, pour finir sur l'influence qu'ont les mathématiques sur l'esthétique architecturale.

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#Posté le vendredi 19 février 2010 15:28

Modifié le vendredi 19 février 2010 16:54

I. Le nombre d'or

L'architecture est un terrain propice à l'utilisation de nombres symboliques, et possédant certaines propriétés. C'est pourquoi nous retrouvons particulièrement le nombre d'or, désigné par la lettre φ, et qui est défini ainsi par l'architecte romain Vitruve : « Pour qu'un espace divisé en parties inégales apparaisse agréable et esthétique, il devra exister entre la plus petite et la plus grande partie la même relation qu'entre cette dernière et l'ensemble. ». Ce nombre a été découvert durant l'antiquité. En effet Euclide définit pour la première fois le nombre d'or dans son œuvre Les éléments de géométrie sans pour autant lui trouver une application pratique. En 1498, Fra Lucas Pacioli, moine franciscain et mathématicien écrivit le livre De Divina Proportione dans lequel il explique les propriétés mathématiques et esthétiques du nombre d'or. Enfin au XIXeme siècle, Adolphe Zeidig s'intéresse au nombre d'or dans l'architecture et l'esthétique, c'est lui qui introduit le côté mythique et mystique de ce nombre. Nous allons donc voir son utilisation en tant que valeur numérique, puis nous allons travailler sur le rectangle d'or, et enfin nous intéresser au Modulor du Corbusier.

1. La valeur numérique du nombre d'or

2. Le rectangle d'or

3. Le Modulor

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#Posté le vendredi 19 février 2010 16:23

Modifié le mercredi 24 février 2010 12:20

1. La valeur numérique du nombre d'or

Tout d'abord, on retrouve la valeur numérique du nombre d'or dans certains édifices. Le nombre d'or est un irrationnel dont la valeur exacte est (1+√5)/2, sa valeur approchée est 1,618. L'exemple de l'utilisation de cette valeur le plus notoire est celui de la pyramide de Khéops. En effet le rapport de la hauteur de la pyramide de Khéops par sa demi-base est le nombre d'or.

Démonstration :
On sait que : - la longueur du côté de la base carrée AB est de 232,805 m
- la demi base OA est de 232,805/2 = 116,4025 m
-la hauteur OS est de 148,208 m
On cherche SA :
Dans le triangle SOA, d'après le triangle de Pythagore
SA²= OS²+OA²
= 21965,611264 + 13549, 54200625
= 35515, 15327025
SA = 188, 4546
On a alors le rapport SA/OA = 188, 4546/116,5025
= 1,6176101≈ 1,618
↳ Le nombre d'or φ !!!

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#Posté le vendredi 19 février 2010 16:36

Modifié le samedi 06 mars 2010 02:25

2. Le rectangle d'or

Ensuite, nous retrouvons le rectangle d'or dans l'architecture. Un rectangle d'or est un rectangle dont la proportion de la longueur par rapport à la largeur est donnée par le nombre d'or. Un parfait exemple de rectangle d'or est le Parthénon d'Athènes, temple construit au Vème siècle après Jésus Christ, en l'honneur d'Athéna, par les architectes Ictinos et Phidias, à qui nous devons l'attribution de la lettre φ au nombre d'or. En effet, la façade du Parthénon s'inscrit dans un rectangle d'or. Le rapport de la longueur sur la hauteur est égale à φ. Le rectangle d'or se retrouve à de nombreuses reprises dans les cathédrales ; par exemple, le cadre de la porte et le portail sud de cathédrale de Clermont Ferrand forment des rectangles d'or.

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#Posté le samedi 20 février 2010 04:07

Modifié le samedi 06 mars 2010 02:40

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I. Le nombre d'or

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1. La valeur numérique du nombre d'or

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2. Le rectangle d'or

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